题目

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这个提示貌似没有什么用.

学过泰勒展开就会了.没学过可能不太行.

第一第二个操作就是\(LCT\)板子.

第三个就在\(LCT\)上改改就好了.

第四个好像很麻烦的样子.

首先,我们要知道它要求的是什么.

这个\(e^x\),\(sin(x)\)是什么玩意儿啊

好像不资瓷合并啊

但是我们发现,它不要求很高的精度.

而且下面给了一个提示.

因此学过泰勒展开的同学就知道该怎么做了.

具体而言,我们将其转化为一个多项式.

由于后面的项中,\(x\)的次数很高,系数很小,因此对答案没有什么影响.

如果我们要求\(10^{-7}\)的精度的话,大约只要记录\(13\)~\(14\)项.

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如何转换成多项式呢?

先泰勒展开,然后再暴力二项式定理就好了.

其实这个公式我们学校在上\(FFT\)的时候讲过

\[ e^x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}\\ e^{ax+b}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(ax+b)^i}{i!}\\ =\sum_{i=0}^{\infty}\frac{\sum_{j=0}^iC_i^ja^jb^{i-j}x^j}{i!}\\ \]

这两个公式应该还挺有名的.

\[ sin(x)=\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i\frac{x^{2i+1}}{(2i+1)!}\\ sin(ax+b)=\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i\frac{(ax+b)^{2i+1}}{(2i+1)!}\\ =\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i\frac{(ax+b)^{2i+1}}{(2i+1)!}\\ =\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i\frac{\sum_{j=0}^{2i+1}C_{2i+1}^ja^jb^{2i+1-j}x^j}{(2i+1)!} \]

这个和上面应该差不多.

不过求\(sin\)的时候注意要多算一点,避免炸精度.

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代码如下

但是貌似不够清真

而且跑得超级慢

#include
    
     #include
     
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       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include